Ο αριθμός π
Ο αριθμός π είναι ίσως η πιο "διάσημη" μαθηματική σταθερά εξαιτίας των ιδιοτήτων της. Η σταθερά π ισούται με το λόγο της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του και είναι περίπου ίση με 3.14159. Όλοι οι κύκλοι ανεξαρτήτως διαμέτρου έχουν το ίδιο π. Παρόλο που συχνά στο σχολείο για την προσέγγιση του π χρησιμοποιούμε το κλάσμα 22/7, εντούτοις το π είναι άρρητος αριθμός και δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως μια αναλογία δύο ακεραίων. Αυτό έχει ως συνέπεια η δεκαδική του απεικόνιση να μην τελειώνει ποτέ και ποτέ να μην φτάνει σε μια μόνιμη επαναλαμβανόμενη παράσταση. Δηλαδή τα ψηφία φαίνεται να εμφανίζονται τυχαία. Ένα όμορφο αξιοσημείωτο "παιχνίδι" είναι ότι αν κάποιος ψάξει ανάμεσα στα άπειρα ψηφία του αριθμού π τότε ανάμεσα τους θα βρει τον αριθμό της ταυτότητας του, του διαβατηρίου, του τηλεφώνου του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό...
Η κατανόηση του π και ο υπολογισμός της αξίας του σε υψηλό βαθμό ακρίβειας ήταν κάτι που απασχόλησε τους μαθηματικούς για χιλιάδες χρόνια. Πριν τον 15ο αιώνα , μαθηματικοί όπως ο Αρχιμήδης και Liu Hui χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές, βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την αξία του π. Γύρω στον 15ο αιώνα, η χρήση αλγοριθμών βασιζόμενων σε άπειρες σειρές απασχόλησε μαθηματικούς όπως ο Madhava της Sangamagrama, o Isaac Newton, o Leonhard Euler, o Carl Friedrich Gauss, και o Srinivasa Ramanujan και έδωσαν μεγαλύτερη ακρίβεια στη σταθερά π. Τον 20ο και 21ο αιώνα, οι μαθηματικοί με τη χρήση της πληροφορικής ανακάλυψαν νέες προσεγγίσεις που επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π. Το 2011 το π αποτελείτο από περισσότερα των 10 τρισεκατομμυρίων ψηφία.
Επειδή ουσιαστικά τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες για την απομνημόνευση τουλάχιστον των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων της, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών:
"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι."
Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...).
Η σπουδαιότητά της σταθεράς π είναι τόσο μεγάλη που οι μαθηματικοί τη γιορτάζουν στις 14 Μαρτίου, διότι τότε είναι 14/3 και σύμφωνα με τους Αμερικάνους που διαβάζουν πρώτα το μήνα και μετά τη μέρα 3/14 (όμως π=3.14). Στην Ευρώπη τη γιορτάζουν στις 22 Ιουλίου, επειδή 22/7 ισούται με 3.14. H ημέρα αυτή ονομάζεται Pi day προς τιμήν της σταθεράς. Η σταθερά π απασχόλησε και τα ρεκόρ Γκίνες. Το ρεκόρ κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος!
Η κατανόηση του π και ο υπολογισμός της αξίας του σε υψηλό βαθμό ακρίβειας ήταν κάτι που απασχόλησε τους μαθηματικούς για χιλιάδες χρόνια. Πριν τον 15ο αιώνα , μαθηματικοί όπως ο Αρχιμήδης και Liu Hui χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές, βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την αξία του π. Γύρω στον 15ο αιώνα, η χρήση αλγοριθμών βασιζόμενων σε άπειρες σειρές απασχόλησε μαθηματικούς όπως ο Madhava της Sangamagrama, o Isaac Newton, o Leonhard Euler, o Carl Friedrich Gauss, και o Srinivasa Ramanujan και έδωσαν μεγαλύτερη ακρίβεια στη σταθερά π. Τον 20ο και 21ο αιώνα, οι μαθηματικοί με τη χρήση της πληροφορικής ανακάλυψαν νέες προσεγγίσεις που επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π. Το 2011 το π αποτελείτο από περισσότερα των 10 τρισεκατομμυρίων ψηφία.
Επειδή ουσιαστικά τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες για την απομνημόνευση τουλάχιστον των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων της, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών:
"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι."
Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...).
Η σπουδαιότητά της σταθεράς π είναι τόσο μεγάλη που οι μαθηματικοί τη γιορτάζουν στις 14 Μαρτίου, διότι τότε είναι 14/3 και σύμφωνα με τους Αμερικάνους που διαβάζουν πρώτα το μήνα και μετά τη μέρα 3/14 (όμως π=3.14). Στην Ευρώπη τη γιορτάζουν στις 22 Ιουλίου, επειδή 22/7 ισούται με 3.14. H ημέρα αυτή ονομάζεται Pi day προς τιμήν της σταθεράς. Η σταθερά π απασχόλησε και τα ρεκόρ Γκίνες. Το ρεκόρ κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος!
